Question

16．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A₁，A₂和A₃表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；則下列結論中正確的是：①②⑤．
①P（B）=$\frac{9}{22}$；②P（B|A₁）=$\frac{5}{11}$；③事件B與事件A₁相互獨立；④P（B）的值不能確定，因為它與A₁，A₂和A₃中哪一個發(fā)生有關；⑤事件A₁，A₂和A₃兩兩互斥．

Answer 1

分析 利用相互獨立事件概率乘法公式、條件概率計算公式、互斥事件定義求解．

解答 解：∵甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，
先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A₁，A₂和A₃表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件，
再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，
∴事件A₁，A₂，A₃不會同時出現(xiàn)，∴事件A₁，A₂，A₃是兩兩互斥事件，
P（A₁）=$\frac{5}{10}$，P（A₂）=$\frac{2}{10}$，P（A₃）=$\frac{3}{10}$，
P（B|A₁）=$\frac{P（B{A}_{1}）}{P（{A}_{1}）}$=$\frac{5}{11}$，P（B|A₂）=$\frac{4}{11}$，P（B|A₃）=$\frac{4}{11}$，
∴P（B）=P（B|A₁）P（A₁）+P（B|A₂）P（A₂）+P（B|A₃）P（A₃）=$\frac{9}{22}$，
故①正確，②正確，④錯誤，⑤正確；
事件B發(fā)生與否受到事件A₁的影響，∴事件B與事件A₁不是相互獨立事件，故③錯誤．
故答案為：①②⑤．

點評 解題的關鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法．中檔題，解題的關鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法．