6．已知四邊形ABCD，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AC=$\sqrt{15}$，求BD的長．

分析 以BD為直徑做圓O，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓，連結(jié)OA，OC，在△AOC中使用余弦定理求出圓的半徑，繼而得到直徑的長．

解答 解：以BD為直徑做圓O，∵∠A=∠C=90°，∴A，C在圓O上，連結(jié)OA，OC，
∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，
設(shè)圓O半徑為r，則OA=OC=r，BD=2r．
在△AOC中，由余弦定理得AC2=OA2+OC2-2OA•OCcos120°，
即r2+r2+r2=15，∴r=$\sqrt{5}$．
∴BD=2r=2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理的應(yīng)用，作出輔助圓是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；則下列結(jié)論中正確的是：①②⑤．
①P（B）=$\frac{9}{22}$；②P（B|A1）=$\frac{5}{11}$；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2和A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)；⑤事件A1，A2和A3兩兩互斥．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知某一段公路限速70公里/小時(shí)，現(xiàn)抽取400輛通過這一段公路的汽車的時(shí)速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這400輛汽車中在該路段超速的有80輛．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若過點(diǎn)P（a，b）（b≠a3-3a）可作曲線f（x）=x3-3x的切線恰有兩條，則（a-1）2+（b-2）2的最小值為$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖所示，在正面體ABCD-A1B1C1D1中，AD1∩A1D=O，則線段CO在平面AD1內(nèi)的射影是（　�。�
A．線段DOB．線段D1OC．線段A1OD．線段AO

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$-x+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求證：函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)；
（2）若對(duì)于任意的x1，x2∈[e，+∞]且x1≠x2，有不等式$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，則有（　�。�
A．∠BAC=∠B′A′C′
B．∠BAC+∠B′A′C′=180°
C．∠BAC=∠B′A′C′或∠BAC+∠B′A′C′=180°
D．∠BAC＞∠B′A′C′

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$是（　�。�
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某公司有員工100人，其中男員工60名，女員工40名，為了了解員工的業(yè)務(wù)水平，公司按照性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核．
（I）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)；
（Ⅱ）考核前．評(píng)估小組打算從選出的5人中隨機(jī)選出2名員工進(jìn)行訪談，求選出的兩名員工中恰有一名女員工的概率；（Ⅲ）考核分答辯和筆試兩項(xiàng)，5位員工的筆試成績分別為115，125，105，111，109；結(jié)合答辯情況，他們的考核成績分別為125，130，115，121，119．這5位員工筆試成績與考核成績的方差分別記為${s}_{1}^{2}$，s${\;}_{2}^{2}$，試比較s${\;}_{1}^{2}$與s${\;}_{2}^{2}$的大�。�

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