Question

6．已知集合A={x|x²+x+p=0}．
（Ⅰ）若A=∅，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（Ⅱ）若A中的元素均為負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意知△=1-4p＜0，從而解得；
（Ⅱ）由題意得$\left\{\begin{array}{l}{1-4p≥0}\\{p＞0}\end{array}\right.$，從而解得．

解答 解：（Ⅰ）∵A=∅，
∴△=1-4p＜0，
即p＞$\frac{1}{4}$，
故實(shí)數(shù)p的取值范圍為（$\frac{1}{4}$，+∞）；
（Ⅱ）由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{1-4p≥0}\\{p＞0}\end{array}\right.$，
解得，0＜p≤$\frac{1}{4}$，
故實(shí)數(shù)p的取值范圍是（0，$\frac{1}{4}$]．

點(diǎn)評 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算，同時考查了不等式的解法應(yīng)用．