Question

【題目】設(shè)n為正整數(shù)集合，n對(duì)于集合A中的任意元素和，記.

（1）當(dāng)時(shí)，若，，求和的值；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素α，β，當(dāng)α，β相同時(shí)，是奇數(shù)；當(dāng)α，β不同時(shí)，是偶數(shù).求集合B中元素個(gè)數(shù)的最值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為4

【解析】

（1）直接根據(jù)定義計(jì)算；

（2）注意到1的個(gè)數(shù)的奇偶性，根據(jù)定義反證證明．

解析（1）因?yàn)?/span>，，所以

，.

（2）設(shè)，

則.

由題意知，

且為奇數(shù)，

所以，，，中1的個(gè)數(shù)為1或3，

所以.

將上述集合中的元素分成如下四組：

，；，；，；，.

經(jīng)驗(yàn)證，對(duì)于每組中的兩個(gè)元素，，均有，

所以每組中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B中的元素，

所以集合B中元素的個(gè)數(shù)不超過(guò)4.

又集合滿足條件，

所以集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為4.