【題目】如圖4，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，過(guò)作平面分別交線段于點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若直線與平面所成的線面角的正切值為，則當(dāng)點(diǎn)在線段的何處時(shí)，直線與平面所成角為？

【答案】(1)見(jiàn)解析.

(2) 當(dāng)在線段靠近的三分點(diǎn)位置時(shí)，直線與平面所成的線面角為45°．

【解析】分析：第一問(wèn)利用梯形的條件，結(jié)合線面平行的判定以及性質(zhì)定理，證得線線垂直；第二問(wèn)建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，將線面角轉(zhuǎn)化為有關(guān)向量所成的角，利用向量所成角的余弦公式求得結(jié)果.

詳解：（Ⅰ）證明：底面為直角梯形，

，

平面， 平面，

平面，

平面，平面 平面，

．

（Ⅱ）解： 平面，，

為直線與平面所成的線面角，

，，．

以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

(2，0，0)，(2，1，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，

設(shè)，則，

∴．

設(shè)平面的法向量為，

則

令，則，，

當(dāng)在線段靠近的三分點(diǎn)位置時(shí)，直線與平面所成的線面角為45°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】給出如下兩個(gè)命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對(duì)任意，，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使命題為假，為真.

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【題目】已知f（x）為二次函數(shù)，且．

（1）求f（x）的表達(dá)式；

（2）判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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【題目】支付寶作為一款移動(dòng)支付工具，在日常生活中起到了重要的作用.巴蜀中學(xué)高2018屆學(xué)生為了調(diào)查支付寶在人群中的使用情況，在街頭隨機(jī)對(duì)名市民進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下.

（1）對(duì)名市民按年齡以及是否使用支付寶進(jìn)行分組，得到以下表格，試問(wèn)能否有的把握認(rèn)為“使用支付寶與年齡有關(guān)”？

使用支付寶

不使用支付寶

合計(jì)

歲以上

歲以下

合計(jì)

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從被調(diào)查的歲以下的市民中抽取了位進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，然后從這位市民中隨機(jī)抽取位，求至少抽到位“使用支付寶”的市民的概率；

（3） 為了鼓勵(lì)市民使用支付寶，支付寶推出了“獎(jiǎng)勵(lì)金”活動(dòng)，每使用支付寶支付一次，分別有的概率獲得元獎(jiǎng)勵(lì)金，每次支付獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金情況互不影響.若某位市民在一周使用了次支付寶，記為這一周他獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中采取相同的單位長(zhǎng)度.曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】設(shè)n為正整數(shù)集合，n對(duì)于集合A中的任意元素和，記.

（1）當(dāng)時(shí)，若，，求和的值；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素α，β，當(dāng)α，β相同時(shí)，是奇數(shù)；當(dāng)α，β不同時(shí)，是偶數(shù).求集合B中元素個(gè)數(shù)的最值.

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性及極值；

（Ⅱ）若不等式在內(nèi)恒成立，求證：.

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【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

是橢圓的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的面積；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：.

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