Question

近年來我國(guó)為了全面建設(shè)小康社會(huì)，出臺(tái)了各項(xiàng)政策，進(jìn)一步鞏固加強(qiáng)第一產(chǎn)業(yè)，調(diào)整提高第二產(chǎn)業(yè)，發(fā)展第三產(chǎn)業(yè)．已知常德市有600萬人口，分別從事第一、二、三、產(chǎn)業(yè)，為了應(yīng)對(duì)國(guó)際經(jīng)濟(jì)蕭條帶來的不利影響，該市實(shí)施“優(yōu)化重組，分流增效”的策略，對(duì)全市人口進(jìn)行部分崗位的調(diào)整．設(shè)常德市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員100萬人，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值a萬元（a為正常數(shù)），現(xiàn)在決定從中分流x萬人去加強(qiáng)第三產(chǎn)業(yè)．分流后，繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加2x%（0＜x＜100）．而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值1.2a萬元．
（1）若要保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，問應(yīng)分流出多少萬人，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意得

0＜x＜100 (100-x)(1+2x%)a≥100a

，從而解得；
（2）設(shè)該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加f（x）（0＜x≤50）萬元，從而可得f（x）=（100-x）（1+2x%）a-100a+1.2ax，利用配方法求最值．

解答： 解：（1）由題意得

0＜x＜100 (100-x)(1+2x%)a≥100a

，
解得，0＜x≤50．
（2）設(shè)該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加f（x）（0＜x≤50）萬元，
則f（x）=（100-x）（1+2x%）a-100a+1.2ax
=-

a

50

（x²-110x）=-

a

50

[（x-55）²-3 025]，
∵x∈（0，50]時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，
∴x=50時(shí)，f（x）_max=60a，
即應(yīng)分流出50萬人，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)考查了函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．