在△ABC中，已知2
AB
•
AC
=
3
|
AB
|•|
AC
|=3
BC
2，則∠C=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,解三角形,平面向量及應用
分析：運用數(shù)量積的定義，可得A，再由余弦定理，可得a，b，c的關系，根據(jù)三角形內角和定理，即可得到角C．
解答： 解：由于2
AB
•
AC
=
3
|
AB
|•|
AC
|=3
BC
2，
則2|
AB
|•|
AC
|•cosA=
3
|
AB
|•|
AC
|，即有cosA=
3
2
，
由于A為三角形的內角，則A=
π
6
，
又設三角形的三個內角A，B，C所對的邊為a，b，c，
則
3
cb=3a2，又由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA
=b2+c2-bc，即有
3
b2+
3
c2-4bc=0，
解得，b=
3
c或b=
3
3
c，
若b=
3
c，則a=c，即有C=A=
π
6
；
若b=
3
3
c，則a=
3
3
c，即有A=B=
π
6
，則C=π-
π
6
×2=
2π
3
．
故答案為：
π
6
或
2π
3
．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質，考查余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+β）=1，求證：tan（2α+β）+tanβ=0．[提示：注意角的變換：2α+β=2（α+β）-β]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

張大伯出去散步，從家走了20分鐘，到一個離家900米的閱報亭，看了10分鐘報紙后，用了10分鐘返回到家，下面哪個圖形表示張大伯離家時間與距離之間的關系（　�。�
A、
B、
C、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線16x2-9y2=144的離心率e=（　　）
A、
25
16
B、
25
9
C、
5
4
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ax2+bx+c與y=ax+b（ab≠0）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，若a=2，C=
π
4
，cos
B
2
=
2
5
5
，則△ABC的面積S=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果點P在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
2y-1≥0
上，點Q在曲線x2+（y+4）2=1上，那么|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

近年來我國為了全面建設小康社會，出臺了各項政策，進一步鞏固加強第一產業(yè)，調整提高第二產業(yè)，發(fā)展第三產業(yè)．已知常德市有600萬人口，分別從事第一、二、三、產業(yè)，為了應對國際經(jīng)濟蕭條帶來的不利影響，該市實施“優(yōu)化重組，分流增效”的策略，對全市人口進行部分崗位的調整．設常德市現(xiàn)有從事第二產業(yè)人員100萬人，平均每人每年創(chuàng)造產值a萬元（a為正常數(shù)），現(xiàn)在決定從中分流x萬人去加強第三產業(yè)．分流后，繼續(xù)從事第二產業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產值可增加2x%（0＜x＜100）．而分流出的從事第三產業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產值1.2a萬元．
（1）若要保證第二產業(yè)的產值不減少，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，問應分流出多少萬人，才能使該市第二、三產業(yè)的總產值增加最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|(
1
2
)x2-5x＜16}，B={x|
x-2
x-5
＞0}，C={x|x2-2mx+m+2=0}，
（Ⅰ）求A∩（∁RB）；
（Ⅱ）若A∩C=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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