Question

12．已知a²+b²+c²=4，求ab+3bc的最大值．

Answer 1

分析 由基本不等式可得2$\sqrt{10}$ab≤10a²+b²，6$\sqrt{10}$bc≤10c²+9b²，從而求最大值即可．

解答 解：∵2$\sqrt{10}$ab≤10a²+b²，（當(dāng)且僅當(dāng)$\sqrt{10}$a=b時(shí)，等號(hào)成立）；
6$\sqrt{10}$bc≤10c²+9b²，（當(dāng)且僅當(dāng)$\sqrt{10}$a=3b時(shí)，等號(hào)成立）；
∴2$\sqrt{10}$ab+6$\sqrt{10}$bc≤10（a²+b²+c²）=40；
故ab+3bc≤$\frac{40}{2\sqrt{10}}$=2$\sqrt{10}$；
故ab+3bc的最大值為2$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．