Question

18．若{a_n}是等比數(shù)列，且a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₃=2013，a₂²$+{a}_{{3}^{\;}}$²+a₄²+a₅²+…+a₂₀₁₄²=2014，則a₃-a₄+a₅-a₆+…+a₂₀₁₅=$\frac{2014}{2013}$．

Answer 1

分析 設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₃=2013，a₂²$+{a}_{{3}^{\;}}$²+a₄²+a₅²+…+a₂₀₁₄²=2014，可得q≠1，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2013}）}{1-q}$=2013，$\frac{{a}_{1}^{2}{q}^{2}[1-（{q}^{2}）^{2013}]}{1-{q}^{2}}$=2014，相除即可得出．

解答 解：設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₃=2013，a₂²$+{a}_{{3}^{\;}}$²+a₄²+a₅²+…+a₂₀₁₄²=2014，
∴q≠1，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2013}）}{1-q}$=2013，$\frac{{a}_{1}^{2}{q}^{2}[1-（{q}^{2}）^{2013}]}{1-{q}^{2}}$=2014，
∴$\frac{{a}_{1}{q}^{2}[1-（-q）^{2013}]}{1-（-q）}$=$\frac{2014}{2013}$．
則a₃-a₄+a₅-a₆+…+a₂₀₁₅=$\frac{{a}_{1}{q}^{2}[1-（-q）^{2013}]}{1-（-q）}$=$\frac{2014}{2013}$．
故答案為：$\frac{2014}{2013}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．