8．已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），其中0＜a＜1，記函數(shù)f（x）的定義域為D．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域D；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

分析 （1）由1-x＞0，且x+3＞0得自變量取值范圍，即函數(shù)f（x）的定義域D；
（2）求出內(nèi)函數(shù)的最大值，即函數(shù)的最小值，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的值域．

解答 解：（1）由1-x＞0，且x+3＞0得：-3＜x＜1，
故函數(shù)f（x）的定義域D=（-3，1）；
（2）函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）=loga[（1-x）（x+3）]=loga（-x2-2x+3），-3＜x＜1，
∵0＜a＜1，
∴當(dāng)x=-1時，函數(shù)f（x）取最小值loga4，無最大值，
故函數(shù)f（x）的值域為[loga4，+∞）

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的定義域和值域，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若{an}是等比數(shù)列，且a1+a2+a3+a4+…+a2013=2013，a22$+{a}_{{3}^{\;}}$2+a42+a52+…+a20142=2014，則a3-a4+a5-a6+…+a2015=$\frac{2014}{2013}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2-y2=2的左右焦點，點P在曲線C上，|PF1|=3|PF2|，則S${\;}_{△{F}_{1}{PF}_{2}}$=（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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16．若函數(shù)f（x）=log2（ax2+2x+1）在（$\frac{1}{2}$，1）上恒有f（x）＞1，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，0]

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3．函數(shù)f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$在區(qū)間（-1，1）上是（　�。�
A．奇函數(shù)、增函數(shù)B．偶函數(shù)、增函數(shù)C．奇函數(shù)、減函數(shù)D．偶函數(shù)、減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為F，它的準(zhǔn)線方程為y=$\frac{1}{4}$，拋物線上的點A的橫坐標(biāo)為1，B、C是拋物線上異于點A的兩點．
（1）若直線AB與直線AC的斜率互為相反數(shù)，求直線BC的斜率；
（2）在（1）的條件下，求線段BC的中點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=3x-1，則f（2015）的值為-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{3x+2y≤15}\end{array}\right.$，則z=log2（2x+y）的最大值為log29．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某市統(tǒng)計局就2015年畢業(yè)大學(xué)生的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示[2000，2500）．

（1）求畢業(yè)大學(xué)生月收入在[4000，4500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分別直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）為了分析大學(xué)生的收入與所學(xué)專業(yè)、性別等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[3500，4000）的這段應(yīng)抽取多少人？

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