Question

2．（x²+a）（x-1）⁹的展開(kāi)式中x³的系數(shù)為-159，則實(shí)數(shù)a=-2．

Answer 1

分析 根據(jù)（x-1）⁹展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式中含x與x³項(xiàng)系數(shù)，即可求出（x²+a）（x-1）⁹的展開(kāi)式中x³的系數(shù)．

解答 解：（x-1）⁹展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${C}_{9}^{r}$•x^9-r•（-1）^r，
分別令9-r=1和3，可得r=8和6；
所以（x²+a）（x-1）⁹的展開(kāi)式中x³的系數(shù)為：
${C}_{9}^{8}$•（-1）⁸+a•${C}_{9}^{6}$•（-1）⁶=-159，
即9+84a=-159，
解得a=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目．