2．（x2+a）（x-1）9的展開式中x3的系數(shù)為-159，則實數(shù)a=-2．

分析 根據(jù)（x-1）9展開式的通項公式求出展開式中含x與x3項系數(shù)，即可求出（x2+a）（x-1）9的展開式中x3的系數(shù)．

解答 解：（x-1）9展開式的通項公式為：
Tr+1=${C}_{9}^{r}$•x9-r•（-1）r，
分別令9-r=1和3，可得r=8和6；
所以（x2+a）（x-1）9的展開式中x3的系數(shù)為：
${C}_{9}^{8}$•（-1）8+a•${C}_{9}^{6}$•（-1）6=-159，
即9+84a=-159，
解得a=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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12．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（x，1）滿足條件3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線，則x的值（　　）
A．1B．-3C．-2D．-1

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13．已知直線（3a+2）y+（1-4a）x+8=0和直線（a+4）x+（5a-2）y-7=0互相垂直，則a的值為0或1．

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17．已知α是第一象限角，則tanα+cotα有最小值為2．

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7．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+ay+1≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域的面積等于4，則a=（　�。�
A．1B．-1C．0D．2

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14．（x-$\frac{1}{x}$）n的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則n的值為10．

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16．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左，右焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的上，下頂點(diǎn)．過橢圓的右焦點(diǎn)F2的直線在y軸右側(cè)交橢圓于C，D兩點(diǎn)．△F1CD的周長為8，且直線AC，BC的斜率之積為$-\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)四邊形ABCD的面積為S，求S的取值范圍．

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17．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為$\sqrt{2}$．
（1）已知點(diǎn)A，B是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)C為橢圓的上頂點(diǎn)，△ABC的重心恰好使橢圓的右焦點(diǎn)F，求A，B所在直線的斜率；
（2）過橢圓的右焦點(diǎn)F作直線l1、l2，直線l1與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，直線l2與橢圓分別交于點(diǎn)P、Q，且|$\overrightarrow{MP}$|2+|$\overrightarrow{NQ}$|2=|$\overrightarrow{NP}$|2+|$\overrightarrow{MQ}$|2，求四邊形MPNQ的面積S最小時直線l1的方程．

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