Question

16．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：$\frac{CF}{CB}$=$\frac{AB}{AE}$．
（2）求證：DG²=GE•GF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形兩條對(duì)邊平行，得到兩對(duì)相似三角形．寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊成比例，得到兩個(gè)比例式中各有兩條線段的比相等，根據(jù)等量代換得到比例式，轉(zhuǎn)化成乘積式，得到結(jié)論．
（2）做法同一類似，根據(jù)兩條線段平行，根據(jù)平行得到對(duì)應(yīng)線段成比例，在兩個(gè)比例式中出現(xiàn)有一個(gè)比例相等，利用等量代換，得到結(jié)論．

解答 證明（1）：∵BF∥AD，∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{DF}{DE}$．
又∵CD∥BE，∴$\frac{CF}{CB}$=$\frac{DF}{DE}$，
∴$\frac{CF}{CB}$=$\frac{AB}{AE}$．
（2）∵CD∥AE，∴$\frac{DG}{GE}$=$\frac{CG}{AG}$．
又∵AD∥CF，∴$\frac{GF}{DG}$=$\frac{CG}{AG}$，
∴$\frac{DG}{GE}$=$\frac{GF}{DG}$，
即DG²=GE•GF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行線分線段成比例定理，在題目中連續(xù)使用成比例定理，有兩次使用等量代換，是一個(gè)比較典型的題目，實(shí)際上證明線段成比例是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)．