8．某餐廳供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇，調(diào)查資料顯示星期一選A菜的學(xué)生中有20%在下周一選B菜，而選B菜的學(xué)生中有30%在下周一選A菜，用An、Bn分別表示在第n個(gè)星期一選A菜、B菜的學(xué)生數(shù)，試寫出An與An-1的關(guān)系及Bn與Bn-1的關(guān)系．

分析 根據(jù)在本周星期一選A菜的，下周星期一會(huì)有20%改選B，而選B菜的，下周星期一則有30%改選A，結(jié)合An+Bn=1000，進(jìn)而可知An=$\frac{1}{2}$An-1+300，利用總共1000人計(jì)算可知Bn=$\frac{1}{2}$Bn-1+200．

解答 解：依題意，An+1=An（1-20%）+30%Bn，
又∵An+Bn=1000，
∴An+1=$\frac{1}{2}$An+300，
故當(dāng)n≥2時(shí)，An=$\frac{1}{2}$An-1+300；
∴1000-Bn=$\frac{1}{2}$（1000-Bn-1）+300，
整理得：Bn=$\frac{1}{2}$Bn-1+200．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查求數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列遞推式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)等差數(shù)列{an}，前3項(xiàng)和為12，后3項(xiàng)的和為48，共有8項(xiàng)，則它的首項(xiàng)為$\frac{8}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)ax2+bx+1＞0的解集是{x|-1＜x＜2}，求a，b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．4sin80°-$\frac{cos10°}{sin10°}$等于-$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知x，y，z均為實(shí)數(shù)，且滿足x2+2y2+z2=1．則$\sqrt{5}$xy+2yz+$\sqrt{2}$z2的最大值為$\frac{5\sqrt{2}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+3}{x+1}$，x∈（0，+∞），數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*，a1=1．
（1）試比較|an+1-$\sqrt{3}$|與|an-$\sqrt{3}$|的大小，并說明理由．
（2）求證：|a1-$\sqrt{3}$|+|a2-$\sqrt{3}$|+|a3-$\sqrt{3}$|+…+|an-$\sqrt{3}$|$＜\sqrt{3}$+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i，則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，則asinAsinB+bcos2A=$\sqrt{2}$a是b=$\sqrt{2}$a的（　�。�
A．充分不必要條件B．充分必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2．設(shè)Ik=（2k-1，2k+1]，k∈Z．
（1）求f（x）在Ik上的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=ax在Ik上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案