已知橢圓C: +=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當△AMN的面積為時,求k的值.


解:(1)由題設知,橢圓焦點在x軸上,

∴a=2.

由e==得c=,

∴b2=a2-c2=2.

∴橢圓C的方程為+=1.

(2)由消去y,

整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.

設M(x1,y1),N(x2,y2).

則Δ=(-4k2)2-4(1+2k2)(2k2-4)>0(※)

且x1+x2=,x1·x2=,

∴|MN|=

=

=

=

=

設點A(2,0)到直線y=k(x-1)的距離為d,

則d=.

∴S△AMN=|MN|·d==,

解得k=±1,

代入(※)式成立,∴k=±1.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知定義域為R的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是周期為3的周期函數(shù),

當x∈（0,）時,f(x)=sin πx,f=0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是(　　)

(A)3    (B)5    (C)7    (D)9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知F是雙曲線C: -=1(a>0,b>0)的左焦點,B1B2是雙曲線的虛軸,M是OB1的中點,過F、M的直線與雙曲線C的一個交點為A,且=2,則雙曲線C離心率是　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓C: +=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)

(A)   (B)   (C)   (D)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


橢圓Γ: +=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓Γ的一個交點滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓+=1的兩個焦點是F1、F2,點P在該橢圓上,若|PF1|-|PF2|=2,則△PF1F2的面積是　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知左焦點為F(-1,0)的橢圓過點E（1,）.過點P(1,1)分別作斜率為k1,k2的橢圓的動弦AB,CD,設M,N分別為線段AB,CD的中點.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若P為線段AB的中點,求k1;

(3)若k1+k2=1,求證直線MN恒過定點,并求出定點坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓C1: +=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設點P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點P處的切線與C1交于點M,N.當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時,求h的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：

人數(shù)

管理

技術開發(fā)

營銷

生產(chǎn)

共計

老年

40

40

40

80

200

中年

80

120

160

240

600

青年

40

160

280

720

1 200

小計

160

320

480

1 040

2 000

(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應怎樣抽樣？

(2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？

(3)若要抽20人調(diào)查對2016年巴黎奧運會籌備情況的了解，則應怎樣抽樣？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案