15．從P點出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩所成的角均為600，且分別與球O相切于點A，B，C，若球O的表面積為32π，則OP的長為2$\sqrt{6}$．

分析 利用已知條件通過轉化幾何體的圖形與正方體的圖形關系，求解即可．

解答 解：因為正方體共頂點的三個面的共點對角線恰好兩兩成60°，
故題設中的球可以看成一個與正方體各個面均相切的球，
此時，球O的直徑為正方體的棱長，線段PA的長為該正方體面對角線長的$\frac{1}{2}$，
由條件知球O的表面積為32π，球O的半徑$r=2\sqrt{2}$，
所以正方體棱長為$4\sqrt{2}$，所以PA=4，
在Rt△OPA中，$OP=\sqrt{O{A^2}+P{A^2}}$=$2\sqrt{6}$．

故答案為：$2\sqrt{6}$．

點評 本題考查空間幾何體的位置關系，空間距離的求法，考查轉化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞減，則ω=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖：已知直角三角形ABC，∠B為直角，∠C的平分線交AB于D，以AD為直徑作圓O，交AC于點E，交CD于F．
（1）求證：C、B、D、E四點共圓：
（2）若AE=$2\sqrt{2}$，BD=1，求F到線段AC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）$為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求$f（\frac{π}{8}）$的值；
（2）將函數(shù)$y=f（x+\frac{π}{6}）$的圖象，經(jīng)怎樣的變化得到函數(shù)y=sinx的圖象（寫出兩種方法）．
（3）已知函數(shù)g（x）=Asin（wx+ϕ）+B，A≠0，w≠0
①寫出g（x）的對稱中心的坐標及對稱軸方程；
②若g（x）為奇函數(shù)，寫出應滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=2px的焦點與F2重合，若點P為橢圓和拋物線的一個公共點且cos∠PF1F2=$\frac{7}{9}$，則橢圓的離心率為$\frac{{7±\sqrt{17}}}{16}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．如圖所示，由函數(shù)f（x）=sinx與函數(shù)g（x）=cosx在區(qū)間$[{0，\frac{3π}{2}}]$上的圖象所圍成的封閉圖形的面積為2$\sqrt{2}$-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知M是橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，則|MF1|•|MF2|的最大值是（　�。�
A．4B．6C．9D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結果如下：
性別
是否需要志愿者		男女
需要4030
不需要160270
由K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$算得K2=$\frac{{500×{{（40×270-30×160）}^2}}}{200×300×70×430}$=9.967
附表：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
參照附表，則下列結論正確的是（　�。�
①有99%以上的把握認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關”；
②有99%以上的把握認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”；
③采用系統(tǒng)抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好；
④采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當$x∈[0，\;\;\frac{π}{2}]$時，f（x）=sinx，則$f（\frac{2015π}{3}）$的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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