【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線的傾斜角為 ，對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)， 求的取值范圍；

（3）求證：.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，不是單調(diào)函數(shù)；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）由，然后對(duì)、 和 分三種情況進(jìn)行討論；（2）由題知可得

一定有兩個(gè)不等的實(shí)根,不妨設(shè)在上遞減， 在上遞增；（3）由（1）知當(dāng)時(shí)，在上遞增

．

試題解析：（1）由 ，①當(dāng)時(shí)，顯然 時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ，所以此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為； ②同理當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為 ， 減區(qū)間為； ③當(dāng) 時(shí)， 不是單調(diào)函數(shù)．

（2）由題知，得，所以，所以.因?yàn)?/span>,所以一定有兩個(gè)不等的實(shí)根,又因?yàn)?/span>.不妨設(shè) , 由已知時(shí)時(shí)，即在上遞減， 在上遞增， 依題意知，于是只需得.

（3）由（1）知當(dāng)時(shí)， 在上遞增， 所以 .在上式中分別令得

，以上不等式相乘得，兩邊同除以得

，即證．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式．

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【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證此結(jié)論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男生30人、女生20人），給每位同學(xué)立體幾何題、代數(shù)題各一道，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，選題情況統(tǒng)計(jì)如下表：（單位：人）

立體幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計(jì)

30

20

50

（1）能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)？

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)得，選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為，且答對(duì)的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯(cuò)的學(xué)生中任意抽取兩人對(duì)他們的答題情況進(jìn)行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】某電腦公司在甲、乙兩地各有一個(gè)分公司,甲分公司現(xiàn)有電腦6臺(tái),乙分公司現(xiàn)有同一型號(hào)的電腦12臺(tái).現(xiàn)A地某單位向該公司購(gòu)買該型號(hào)的電腦10臺(tái),B地某單位向該公司購(gòu)買該型號(hào)的電腦8臺(tái).已知從甲地運(yùn)往A,B兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是40元和30元,從乙地運(yùn)往A,B兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是80元和50元. 若總運(yùn)費(fèi)不超過1000元,則調(diào)運(yùn)方案的種數(shù)為

A．1 B．2

C．3 D．4

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【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升中的含藥量（微克）與時(shí)間（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線.（當(dāng)時(shí)， ）.

（1）寫出第一次服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)，治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效時(shí)間.

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【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的， 是的中點(diǎn).

（）設(shè)是上的一點(diǎn)，且，求的大小;

（）當(dāng)時(shí),求二面角的大小.

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【題目】方程的根的個(gè)數(shù)是____________．

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【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。

（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；

（Ⅱ）設(shè)（0≤λ≤1），且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，試求λ的值．

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