【題目】某專營店經銷某商品,當售價不高于10元時,每天能銷售100件,當價格高于10元時,每提高1元,銷量減少3件,若該專營店每日費用支出為500元,用x表示該商品定價,y表示該專營店一天的凈收入(除去每日的費用支出后的收入).
(1)把y表示成x的函數(shù);
(2)試確定該商品定價為多少元時,一天的凈收入最高?并求出凈收入的最大值.
【答案】(1)見解析(2)定價為22元時,最大值908元.
【解析】
(1)根據(jù)條件建立分段函數(shù)關系即可;
(2)結合一元二次函數(shù)的最值性質即可求出函數(shù)的最值.
(1)當0≤x≤10,y=100x﹣500,
當x>10,銷量為100﹣3(x﹣10)=﹣3x+130,此時y=(﹣3x+130)x﹣500=﹣3x2+130x﹣500,
故y.
(2)當0≤x≤10,y=100x﹣500≤500,
當x>10,y=﹣3x2+130x﹣500=﹣3(x)2+()2﹣500,
∵x∈N,
∴當x=22時,函數(shù)取得最大值,此時y=﹣3×222+130×22﹣500=908,
綜上當商品定價為22元時,一天的凈收入最高,凈收入的最大值為908.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有下列四個命題:
①已知-1<a<b<0,則0.3a>a2>ab;
②若正實數(shù)a、b滿足a+b=1,則ab有最大值;
③若正實數(shù)a、b滿足a+b=1,則有最大值;
④x,y∈(0,+∞),x3+y3>x2y+xy2.
其中真命題的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+log2x+b在區(qū)間( ,4)上有零點,則實數(shù)b的取值范圍是( )
A.(﹣10,0)
B.(﹣8,1)
C.(0,10)
D.(1,12)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知公比小于1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1= 且13a2=3S3(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=nan , 求數(shù)列{bn}的前項n和Tn .
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【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)都有 成立,且.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)已知,設:當時,不等式 恒成立;Q:當時,是單調函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為,滿足Q成立的的集合記為,求A∩(CRB)(為全集).
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【題目】如圖, 為坐標原點,橢圓 的左右焦點分別為,離心率為;雙曲線 的左右焦點分別為,離心率為,已知,且.
(1)求的方程;
(2)過點作的不垂直于軸的弦, 為的中點,當直線與交于兩點時,求四邊形面積的最小值.
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【題目】甲、乙兩個班級共有105名學生,某次數(shù)學考試按照“大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀”的原則統(tǒng)計成績后,得到如下列聯(lián)表。
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計 | 105 |
已知從甲、乙兩個班級中隨機抽取1名學生,其成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為.
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)能否有把握認為成績與班級有關系?
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【題目】響應“文化強國建設”號召,某市把社區(qū)圖書閱覽室建設增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求,隨機抽取市民200人做調查,統(tǒng)計顯示,男士喜歡閱讀古典文學的有64人,不喜歡的有56人;女士喜歡閱讀古典文學的有36人,不喜歡的有44人.
(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關系?
(2)為引導市民積極參與閱讀,有關部門牽頭舉辦市讀書交流會,從這200人中篩選出5名男代表和4名代表,其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學.現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會,記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
附:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(附加題,本小題滿分10分,該題計入總分)
已知函數(shù),若在區(qū)間內有且僅有一個,使得成立,則稱函數(shù)具有性質.
(1)若,判斷是否具有性質,說明理由;
(2)若函數(shù)具有性質,試求實數(shù)的取值范圍.
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