10．已知i是虛數(shù)單位，且$z={（\frac{1-i}{1+i}）^{2016}}$+i的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}$，則z$•\overline{z}$等于（　　）
A．2B．1C．0D．-l

分析 $\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$=-i.$z={（\frac{1-i}{1+i}）^{2016}}$+i=[（-i）4]504，進(jìn)而得出．

解答 解：∵$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{-2i}{2}$=-i．
∴$z={（\frac{1-i}{1+i}）^{2016}}$+i=[（-i）4]504=1+i，
其共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}$=1-i，
則z$•\overline{z}$=（1+i）（1-i）=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、周期性、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)方程|x2+3x-3|=a的解的個(gè)數(shù)為m，則m不可能等于（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某人經(jīng)營(yíng)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，顧客花費(fèi)2元可購(gòu)買一次游戲機(jī)會(huì)，每次游戲中，顧客從裝有1個(gè)人黑球，3個(gè)紅球，6個(gè)白球的不透明袋子中依次不放回地摸出3個(gè)球（除顏色外其他都相同），根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎(jiǎng)，顧客獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)時(shí)分別可領(lǐng)取獎(jiǎng)金a元、10元、5元、1元．若經(jīng)營(yíng)者將顧客摸出的3個(gè)球的顏色情況分成以下類別：A：1個(gè)黑球2個(gè)紅球；B：3個(gè)紅球；C：恰有1個(gè)白球；D：恰有2個(gè)白球；E：3個(gè)白球．且經(jīng)營(yíng)者計(jì)劃將五種類別按照發(fā)生機(jī)會(huì)從小到大的順序分別對(duì)應(yīng)中一等獎(jiǎng)、中二等獎(jiǎng)、中三等獎(jiǎng)、中四等獎(jiǎng)、不中獎(jiǎng)五個(gè)層次．
（1）請(qǐng)寫出一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的類別（寫出字母即可）；
（2）若經(jīng)營(yíng)者不打算在這個(gè)游戲的經(jīng)營(yíng)中虧本，求a的最大值；
（3）若a=50，當(dāng)顧客摸出的第一個(gè)球是紅球時(shí)，求他領(lǐng)取的獎(jiǎng)金的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1且4Sn=n（an+an+1）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（3）設(shè)數(shù)列{$\frac{{a}^{n}}{{2}^{n}}$}的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)$y=sinx（{-\frac{π}{3}＜x＜\frac{2π}{3}}）$的值域用區(qū)間表示為（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=-2，an+1=-$\frac{{S}_{n}^{2}}{1+{S}_{n}}$，n∈N*，則Sn=$\frac{2}{2n-3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）-1＞0的解集是（-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知：x、y、z是正實(shí)數(shù)，且x+2y+3z=1，
（1）求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$的最小值；
（2）求證：x2+y2+z2≥$\frac{1}{14}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ．
（1）求z2和z3；
（2）利用歸納推理推測(cè)zn的表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案