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設不等式組所表示的平面區(qū)域為,記內的格點(格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點)個數為
(1)求的值及的表達式;
(2)設為數列的前項的和,其中,問是否存在正整數,使成立?若存在,求出正整數;若不存在,說明理由

(1) (2) 存在正整數使成立.

解析試題分析:(1)直接把n=1,2代入即可求出f(1),f(2)的值;再把x=1,x=2代入綜合求出
f(n)的表達式;(2)先利用bn=2f(n)求出數列{bn}的通項公式,進而求出Sn;把Sn代入,化簡得化簡得,(﹡),再分t=1以及t>1求出其對應的n即可說明結論.

時,取值為1,2,3,…,共有個格點
時,取值為1,2,3,…,共有個格點


代入,化簡得,(﹡)
,顯然
(﹡)式化簡為不可能成立
綜上,存在正整數使成立.
考點:數列與函數的綜合;數列與不等式的綜合.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

是公比為q的等比數列,其前n項的積為,并且滿足條件>1,>1, <0,給出下列結論:① 0<q<1;② T198<1;③>1。其中正確結論的序號是       。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設數列的首項,前項和為,且,成等差數列,其中.
(1)求數列的通項公式;
(2)數列滿足:,記數列的前項和為,求及數列的最大項.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列{an}的前n項和為,滿足,
(1)求的值;
(2)猜想的表達式.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數(其中),區(qū)間.
(1)求區(qū)間的長度(注:區(qū)間的長度定義為);
(2)把區(qū)間的長度記作數列,令,證明:.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列中,,且有.
(1)寫出所有可能的值;
(2)是否存在一個數列滿足:對于任意正整數,都有成立?若有,請寫出這個數列的前6項,若沒有,說明理由;
(3)求的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

數列的首項,
求數列的通項公式;
的前項和為,若的最小值為,求的取值范圍?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

一個三角形數表按如下方式構成(如圖:其中項數):第一行是以4為首項,4為公差的等差數列,從第二行起,每一個數是其肩上兩個數的和,例如:為數表中第行的第個數.
(1)求第2行和第3行的通項公式;
(2)證明:數表中除最后2行外每一行的數都依次成等差數列;
(3)求關于)的表達式.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

數列,滿足.
(1)若是等差數列,求證:為等差數列;
(2)若,求數列的前項和.

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