數(shù)列,滿足.
(1)若是等差數(shù)列,求證:為等差數(shù)列;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)證明詳見(jiàn)解析.(2).
解析試題分析:(1)由得,,相減得,再求出,最后根據(jù)等差數(shù)列的定義求證即可.
(2),利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列{Tn}的前n項(xiàng)和,然后求出bn,可得
=,最后利用裂項(xiàng)法求出即可.
試題解析:(1)證明:由題是等差數(shù)列,設(shè)的公差為
①;
有② 3分
②-①可得:
即 5分
是公差為的等差數(shù)列 7分
(2)記,
① ②
①-②得:
,
11分
13分
14分
考點(diǎn):1.數(shù)列的遞推公式和等差數(shù)列的判定;2.數(shù)列前n項(xiàng)和的求法.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/5/i3gfi.png" style="vertical-align:middle;" />,記內(nèi)的格點(diǎn)(格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)為
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和,其中,問(wèn)是否存在正整數(shù),使成立?若存在,求出正整數(shù);若不存在,說(shuō)明理由
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,,且.為數(shù)列的前項(xiàng)和,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)的和;
(3)證明對(duì)一切,有.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列{an}(n∈N﹡)中,a1=0,當(dāng)3an<n2時(shí),an+1=n2,當(dāng)3an>n2時(shí),an+1=3an.求a2,a3,a4,a5,猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)an并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn,滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求證:數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列;
(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有++…+<.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知曲線,過(guò)上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)(且,點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,其中.
(1)求與的關(guān)系式;
(2)令,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若(為非零整數(shù),),試確定的值,使得對(duì)任意,都有成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
2013年我國(guó)汽車擁有量已超過(guò)2億(目前只有中國(guó)和美國(guó)超過(guò)2億),為了控制汽車尾氣對(duì)環(huán)境的污染,國(guó)家鼓勵(lì)和補(bǔ)貼購(gòu)買小排量汽車的消費(fèi)者,同時(shí)在部分地區(qū)采取對(duì)新車限量上號(hào).某市采取對(duì)新車限量上號(hào)政策,已知2013年年初汽車擁有量為(=100萬(wàn)輛),第年(2013年為第1年,2014年為第2年,依次類推)年初的擁有量記為,該年的增長(zhǎng)量和與的乘積成正比,比例系數(shù)為其中=200萬(wàn).
(1)證明:;
(2)用表示;并說(shuō)明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬(wàn)輛內(nèi).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列,,,.
(1)求證:為等比數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列 的前項(xiàng)和為且,求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,,前和
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù)都成立?若存在,求的最小值,若不存在,試說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com