Question

10．已知點(diǎn)A（1，2）示拋物線y²=4x上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作兩條直線AD，AE分別交拋物線于點(diǎn)D，E，若AD，AE的斜率分別為k_AD，K_AE，且k_AD+k_AE=0，則直線DE的斜率為（　　）

• A． 1
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -1
• D． 不確定

Answer 1

分析 設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，求出D，E的縱坐標(biāo)，利用斜率公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)AD的斜率為k，則AE的斜率為-k，D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），
設(shè)AD的方程為y-2=k（x-1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y-2=k（x-1）}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，消去x、整理得：ky²-4y-4k+8=0，
∴y₁=-2+$\frac{4}{k}$，
同理y₂=-2-$\frac{4}{k}$，
∴y₁+y₂=-4，
∴直線DE的斜率為$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=-1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道直線與拋物線的綜合題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．