Question

20．設(shè)x∈R，則“a=b”是“f（x）=（x+a）|x+b|為奇函數(shù)”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若f（x）=（x+a）|x+b|為奇函數(shù)，
則f（0）=0，即a|b|=0，
則a=0或b=0，
若a=0，f（x）=x|x+b|，則f（-x）=-x|-x+b|=-x|x+b|，即|x-b|=|x+b|，則b=0，此時a=b，
若b=0，f（x）=（x+a）|x|，則f（-x）=（-x+a）|-x|=-（x+a）|x|，即-x+a=-x-a，則a=-a，則a=0，此時a=b，即必要性成立，
若a=b=1，則f（x）=（x+1）|x+1|，則f（0）=1≠0，則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，即充分性不成立，
故“a=b”是“f（x）=（x+a）|x+b|為奇函數(shù)”的必要不充分條件，
故選：B

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．