Question

2．定義min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，b≤a}\end{array}\right.$，設(shè)函數(shù)f（x）=min{2$\sqrt{x}$，|x-2|}，若動(dòng)直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍為$（4，8-2\sqrt{3}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的定義作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，確定三個(gè)交點(diǎn)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：由2$\sqrt{x}$=|x-2|，
平方得4x=x²-4x+4，
即x²-8x+4=0，
解得x=4+2$\sqrt{3}$或x=4-2$\sqrt{3}$，
設(shè)x₁＜x₂＜x₃，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
則0＜x₁＜4-2$\sqrt{3}$，x₂與x₃，關(guān)于x=2對(duì)稱，
則x₂+x₃=4，
則x₁+x₂+x₃=x₁+4，
∵0＜x₁＜4-2$\sqrt{3}$，
∴4＜4+x₁＜8-2$\sqrt{3}$，
即x₁+x₂+x₃的取值范圍為$（4，8-2\sqrt{3}）$，
故答案為：$（4，8-2\sqrt{3}）$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)定義作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．