Question

12．已知數(shù)列{a_n}為遞增等比數(shù)列，其前n項和為S_n．若a₁=1，2a_n+1+2a_n-1=5a_n（n≥2），則S₅=（　　）

• A． $\frac{31}{16}$
• B． $\frac{31}{32}$
• C． 31
• D． 15

Answer 1

分析 通過設(shè)a_n=q^n-1（q＞1），利用2a_n+2+2a_n=5a_n+1，計算可得q=2，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q（q＞1），則a_n=1×q^n-1=q^n-1，
∵2a_n+1+2a_n-1=5a_n（n≥2），
∴2a_n+2+2a_n=5a_n+1，
∴2qⁿ⁺¹+2q^n-1=5qⁿ，
即：2q²+2=5q，解得q=2或$\frac{1}{2}$（舍），
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，
∴S₅=$\frac{1-{2}^{5}}{1-2}$=31，
故選：C．

點評 本題考查求數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．