Question

6．已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0），滿足f（1-x）=f（1+x），則f（2013^x）與f（2014^x）的大小關系是f（2013^x）≤f（2014^x）．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，結合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，分類討論可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0），且f（1-x）=f（1+x），
故函數(shù)f（x）的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，
當x＜0時，1＞2013^x＞2014^x＞0，此時f（2013^x）＜f（2014^x），
當x=0時，2013^x=2014^x=1，此時f（2013^x）=f（2014^x），
當x＞0時，1＜2013^x＜2014^x，此時f（2013^x）＜f（2014^x），
綜上可得：f（2013^x）≤f（2014^x），
故答案為：f（2013^x）≤f（2014^x）．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，難度中檔．