14.有一個小型慰問演出隊,其中有2人會唱歌,有5人會跳舞,現(xiàn)從中選2人.設(shè)ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),且P(ξ>0)=$\frac{7}{10}$.
(I)求該演出隊的總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)求ξ的分布列并計算Eξ.

分析 (Ⅰ)設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人,則該演出隊的總?cè)藬?shù)為(7-x)人,那么只會一項的人數(shù)是(7-2x)人,由已知得P(ξ=0)=1-P(ξ>0)=1-$\frac{7}{10}$=$\frac{3}{10}$,由此能求出該演出隊的總?cè)藬?shù).
(Ⅱ)由已知得ξ的可能取值為0,1,2,分別求出相應的概率,由此能求出ξ的分布列和Eξ.

解答 解:(Ⅰ)設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人,則該演出隊的總?cè)藬?shù)為(7-x)人,那么只會一項的人數(shù)是(7-2x)人,
∵ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),且P(ξ>0)=$\frac{7}{10}$,
∴P(ξ=0)=1-P(ξ>0)=1-$\frac{7}{10}$=$\frac{3}{10}$,
∴P(ξ=0)=$\frac{{C}_{7-2x}^{2}}{{C}_{7-x}^{2}}$=$\frac{3}{10}$,解得x=2,
∴該演出隊的總?cè)藬?shù)為5人.
(Ⅱ)由已知得ξ的可能取值為0,1,2,
P(ξ=0)=$\frac{3}{10}$,
P(ξ=1)=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{5}$,
P(ξ=2)=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$,
∴ξ的分布列為:

 ξ 0 1
 P $\frac{3}{10}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{1}{10}$
Eξ=$0×\frac{3}{10}+1×\frac{3}{5}+2×\frac{1}{10}$=$\frac{4}{5}$.

點評 本題考查概率的求法及應用,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意排列組合知識的合理運用.

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   分 組(分數(shù)段)    頻 數(shù)(人 數(shù))        頻            率
[60,70)         8
[70,80)              0.44
[80,90)        14              0.28
[90,100
     合    計        50               1
(Ⅰ)填寫頻率分布表中的空格;
(Ⅱ)決賽規(guī)則如下:參加決賽的每位同學從給定的5道小題中依次口答,答對3道題就終止答題并獲一等獎;如果前3道題都答錯就不再答第4、5題而被淘汰.某同學進入決賽,每道題答對的概率均為0.5.
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