10．已知△ABC內(nèi)接于以圓點(diǎn)O為圓心半徑為1的圓，若3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$=-5$\overrightarrow{OC}$，則∠ACB=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{3π}{4}$

分析 建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入條件式子列方程整理出α，β的關(guān)系．得出答案．

解答 解：以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)C所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（cosα，sinα），
B（cosβ，sinβ），∵3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$=-5$\overrightarrow{OC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3cosα+4cosβ=-5}\\{3sinα+4sinβ=0}\end{array}\right.$，∴9+24cosαcosβ+24sinαsinβ+16=25．
∴cos（α-β）=0，∴α-β=90°，即∠AOB=90°，∴∠ACB=$\frac{π}{4}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量在幾何中的應(yīng)用，找到α，β的關(guān)系是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2+b2-c2+ab=0，則角C=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x3-x2+x+1，
（1）求函數(shù)在點(diǎn)（1，2）處的切線
（2）求函數(shù)在點(diǎn)（1，2）處的切線與函數(shù)g（x）=x2圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知點(diǎn)P（x，y）是拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)，Q是圓C：（x+2）2+（y-4）2=1上任意一點(diǎn)，則|PQ|+x的最小值為（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2$\sqrt{2}$），且與$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1具有相同的漸近線，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

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15．給定映射：f：（x，y）→（x+2y，y-2x），在映射f下，（3，1）的像為（5，-5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如果數(shù)列{an}中任意連續(xù)三項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)與連續(xù)三項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則稱(chēng){an}為“亞三角形”數(shù)列；對(duì)于“亞三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)使得y=f（x）仍為一個(gè)“亞三角形”數(shù)列，則稱(chēng)y=f（x）是數(shù)列{an}的一個(gè)“保亞三角形函數(shù)”（n∈N*）．記數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，c1=2016，且5Sn+1-4Sn=10080，若g（x）=lgx是數(shù)列{cn}的“保亞三角形函數(shù)”，則數(shù)列{cn}的項(xiàng)數(shù)的最大值為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg2016≈3.304}．
A．33B．34C．35D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．焦點(diǎn)為（0，±3）且與雙曲線$\frac{x^2}{2}$-y2=1有相同的漸近線的雙曲線方程是$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{6}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知點(diǎn)P是函數(shù)y=sin（x+θ）圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，A，B為P點(diǎn)右側(cè)同一周期上的最大和最小值點(diǎn)，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}{π^2}}}{4}-1$B．$\frac{{3{π^2}}}{4}-1$C．$\frac{{3{π^2}}}{2}-1$D．$\frac{π^2}{2}-1$

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同步練習(xí)冊(cè)答案