Question

6．小明用電腦軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)能力測(cè)試，每答完一道題，軟件都會(huì)自動(dòng)計(jì)算并顯示出當(dāng)前的正確率（正確率=已答對(duì)題目數(shù)÷已答題目總數(shù)），小明依次共答了10道題，設(shè)正確率依次相應(yīng)為a₁，a₂，a₃，…，a₂₀，現(xiàn)有三種說法：
①若a₁＞a₂＞a₃＞…a₂₀，則必是第一題答對(duì)，其余題均答對(duì)；
②若a₁＞a₂＞a₃＞…＞a₂₀則必是第一題答對(duì)，其余均答錯(cuò)；
③有可能a₃=2a₁₂，
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 對(duì)于①②：a₁＞a₂＞a₃＞…a₂₀，分類討論：必定是第一題答對(duì)，其余均答錯(cuò)；即可判斷出①②的正誤；
對(duì)于③：由于a₁，a₂，a₃各有兩種情況，因此a₃=1，$\frac{2}{3}$或0．而a₁₂=1，$\frac{11}{12}$，$\frac{10}{12}$，…，0，有三種可能滿足a₃=2a₁₂．

解答 解：對(duì)于①②：∵a₁＞a₂＞a₃＞…a₂₀，若是第一題答錯(cuò)，則不正確；則必是第一題答對(duì)，若第二題答對(duì)，則a₁=a₂，因此不正確，依此類推必定是：第一題答對(duì)，其余均答錯(cuò)；故①錯(cuò)，②正確；
對(duì)于③：由于a₁，a₂，a₃各有兩種情況，因此a₃=1，$\frac{2}{3}$或0．而a₁₂=1，$\frac{11}{12}$，$\frac{10}{12}$，…，0，有可能a₃=2a₁₂，三種情況：1=$2×\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}=2×\frac{4}{12}$，0=2×0，正確．
綜上可得：只有②③正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了類比推理能力、分類討論思想方法，考查了理解能力，屬于中檔題．