Question

17．若雙曲線的漸近線方程為$\frac{x}{2}$±$\frac{y}{3}$=0，且過點(diǎn)（2，-6），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{27}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1．

Answer 1

分析 由雙曲線的漸近線方程為$\frac{x}{2}$±$\frac{y}{3}$=0，可設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=λ（λ≠0），代入點(diǎn)（2，-6），即可得到所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由雙曲線的漸近線方程為$\frac{x}{2}$±$\frac{y}{3}$=0，
可設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=λ（λ≠0），
代入點(diǎn)（2，-6），可得λ=$\frac{4}{4}$-$\frac{36}{9}$=-3，
即有雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{27}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{27}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，由漸近線方程正確設(shè)出雙曲線的方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．