Question

12．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c是定義在[2b-5，2b-3]上的奇函數(shù)，則$f（\frac{1}{2}）$的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{9}{8}$
• C． 1
• D． 無法確定

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而得出b=2，這樣便可得出f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，從而得出f（0）=c=0，且有f（-1）=-f（1），這樣便可得出a=0，從而得到f（x）=x³+2x，這樣即可求出$f（\frac{1}{2}）$的值．

解答 解：奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；
∴2b-5=-（2b-3）；
∴b=2；
∴f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)；
∴f（0）=c=0；
∴f（-1）=-f（1）；
即-1+a-2=-（1+a+2）；
∴a=0；
∴f（x）=x³+2x；
∴$f（\frac{1}{2}）=\frac{1}{8}+1=\frac{9}{8}$．
故選：B．

點(diǎn)評 考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的對稱性，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時，原點(diǎn)處的函數(shù)值為0，以及已知函數(shù)求值的方法．