Question

5．甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	2	3	10	15
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	15	x	3	1

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	1	2	9	8
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	10	10	y	3

（Ⅰ）計算x，y的值；
（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩個學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；
（Ⅲ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025
k	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析 （I）根據(jù)條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數(shù)，做出頻率分布表中的未知數(shù)，
（II）依據(jù)頻率分布表估計出兩個學(xué)校的優(yōu)秀率．
（III）根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有97.5%的把握認為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．

解答 解：（I）依題甲校抽取55人，乙校抽取50，故x=6，y=7
（II）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，
估計甲校優(yōu)秀率為$\frac{10}{55}$=18.2%，乙校優(yōu)秀率為$\frac{20}{50}$=40%
（III）根據(jù)所給的條件列出列聯(lián)表

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀	10	20	30
非優(yōu)秀	45	30	75
總計	55	50	105

k²=$\frac{105×（10×30-20×45）^{2}}{55×50×30×75}$=6.109

P（k2＞k0）	0.10	0.025	0.010
K	2.706	5.024	6.635

又因為6.10＞5.024，故有97.5%的把握認為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義．