15．長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)為8，則該球的體積是$\frac{256}{3}π$．

分析 根據(jù)已知中棱長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，我們可以計(jì)算出球的半徑，代入球的體積公式，即可得到答案．

解答 解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)為8，
所以球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)8，
即2R=8
∴R=4
則球的體積V=$\frac{4}{3}π•{4}^{3}$=$\frac{256}{3}π$．
故答案為：$\frac{256}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積及球內(nèi)接多面體，其中根據(jù)球內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
甲校：
分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
頻數(shù)231015
分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)15x31
乙校：
分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
頻數(shù)1298
分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)1010y3
（Ⅰ）計(jì)算x，y的值；
（Ⅱ）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；
（Ⅲ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．
甲校乙校總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.100.050.025
k2.7063.8415.024

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知圓C：（x-3）2+（y-5）2=5，過(guò)圓心C作直線l交圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，且2$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{PB}$，則直線l的方程為2x-y-1=0或2x+y-11=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的兩條漸近線分別與拋物線y2=6x相交于點(diǎn)O外的A、B兩點(diǎn)，若A、B的連線過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，且以雙曲線C的右焦點(diǎn)為圓心的圓過(guò)O、A兩點(diǎn)，則雙曲線C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)直線x-2y+1=0的傾斜角為α，則cos2α+sin2α的值為$\frac{8}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=2ax2-4lnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．（x2-$\frac{1}{x}$）6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為-20．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（　�。�
A．$\frac{15}{8}$B．$\frac{16}{5}$C．5D．$\frac{20}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知F是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，M是拋物線上的點(diǎn)且|MF|=3，N（-2，0），則直線MN的斜率為±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案