Question

20．已知3≤2x+y≤9，且6≤x-y≤9，則z=x+2y的最小值為-6．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，平移直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=9}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-5}\end{array}\right.$，即A（4，-5）
此時(shí)z=4+2×（-5）=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．