Question

1．某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如圖所示（x（噸）為該商品進(jìn)貨量，y（天）為銷售天數(shù)）；

x	2	3	4	5	6	8	9	11
y	1	2	3	3	4	5	6	8

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 $\widehat{y}$=$\widehatx+\widehat{a}$；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果，若該商店準(zhǔn)備一次性進(jìn)貨該商品24噸，預(yù)測(cè)需要銷售天數(shù)．
參考公式和數(shù)據(jù)：$\widehat=\frac{{∑}_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{{∑}_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}$．
$\sum_{i=1}^{8}{x}_{i}=48$，$\sum_{i=1}^{8}{y}_{i}=32$，$\sum_{i=1}^{8}{{x}_{i}}^{2}=356$，$\sum_{i=1}^{8}{x}_{i}{y}_{i}=241$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖即可；
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$和回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中線性回歸方程計(jì)算x=24時(shí)$\widehat{y}$的值即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖，如圖所示；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，
計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$×（2+3+4+5+6+8+9+11）=6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{8}$×（1+2+3+3+4+5+6+8）=4，
$\widehat=\frac{{∑}_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{{∑}_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{241-8×6×4}{356-8{×6}^{2}}$=$\frac{49}{68}$，
$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}$=4-$\frac{49}{68}$×6=-$\frac{11}{34}$，
∴y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\frac{49}{68}$x-$\frac{11}{34}$；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果，
x=24時(shí)，$\widehat{y}$=$\frac{49}{68}$×24-$\frac{11}{34}$=$\frac{577}{34}$≈17；
所以該商店一次性進(jìn)貨該商品24噸，預(yù)測(cè)需要銷售17天．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了散點(diǎn)圖與線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．