Question

10．在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)地取一個數(shù)，若x滿足m≤x≤m+7的概率為$\frac{2}{3}$，則m=3或-1．

Answer 1

分析 根據(jù)區(qū)間[0，9]的長度為9，可得當(dāng)x滿足m≤x≤m+7的概率為$\frac{2}{3}$，討論m，明確對應(yīng)區(qū)間長度，由幾何概型的公式得到關(guān)于m 的等式解之．

解答 解：∵區(qū)間[0，9]的區(qū)間長度為9，
∴隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足m≤x≤m+7的概率為$\frac{2}{3}$，
①當(dāng)m＞0，則x位于的區(qū)間長度為7（不滿足題意）或者9-m．
所以$\frac{9-m}{9}=\frac{2}{3}$，解得m=3；
②m＜0，則x位于的區(qū)間長度為m+7．解得m=-1；
故答案為：3或-1．

點(diǎn)評 本題給出幾何概型的值，求參數(shù)m．著重考查了集合的運(yùn)算和幾何概型計(jì)算公式等知識．