8.已知命題p:方程$\frac{x^2}{m-4}+\frac{y^2}{2m-2}=1$表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,命題q:點(diǎn)(m,1)在橢圓$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$的內(nèi)部;命題r:函數(shù)f(m)=log2(m-a)的定義域;
(1)若p∧q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若p是r的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 命題p:方程$\frac{x^2}{m-4}+\frac{y^2}{2m-2}=1$表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則$\left\{\begin{array}{l}{2m-2>0}\\{m-4<0}\end{array}\right.$,解得;命題q:點(diǎn)(m,1)在橢圓$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$的內(nèi)部,則$\frac{{m}^{2}}{8}$+$\frac{1}{2}$<1,解得m;命題r:函數(shù)f(m)=log2(m-a)的定義域?yàn)椋╝,+∞).
(1)若p∧q為真命題,則$\left\{\begin{array}{l}{1<m<4}\\{-2<m<2}\end{array}\right.$,解得m.
(2)p是r的充分不必要條件,可得a≤1.

解答 解:命題p:方程$\frac{x^2}{m-4}+\frac{y^2}{2m-2}=1$表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則$\left\{\begin{array}{l}{2m-2>0}\\{m-4<0}\end{array}\right.$,解得1<m<4;
命題q:點(diǎn)(m,1)在橢圓$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$的內(nèi)部,則$\frac{{m}^{2}}{8}$+$\frac{1}{2}$<1,解得:-2<m<2;
命題r:函數(shù)f(m)=log2(m-a)的定義域?yàn)椋╝,+∞).
(1)若p∧q為真命題,則$\left\{\begin{array}{l}{1<m<4}\\{-2<m<2}\end{array}\right.$,解得1<m<2.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1,2).
(2)∵p是r的充分不必要條件,
∴∴a≤1.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、函數(shù)的定義域、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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