Question

對(duì)于函數(shù)f（x）（x∈N⁺），若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意給定的x∈N⁺，f（x）與f（x+1）中至少有一個(gè)不小于M，則記作{f（x）}△M，那么下列命題正確的是（　　）

• A、若{f（x）}△M，則函數(shù)f（x）（x∈N⁺）的值均≥M
• B、若{f（x）}△M，{g（x）}△M，則{f（x）+g（x）}△2M
• C、若{f（x）}△M，則{（f（x））²}△M²
• D、若{f（x）}△M，則{3f（x）+2}△3M+2

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：舉出反例，易知A、B、C不正確；根據(jù)題意，若{f（x）}△M，則{3f（x）+2}，3f（x）+2與3f（x+1）+2中至少有一個(gè)不小于3M+2，故可得D正確．

解答： 解：對(duì)于A，在函數(shù)f（x）∈{1，2，1，2，1，2，…}，M可以為1.5，f（x）的值均大于或等于M不成立，故A不正確；
對(duì)于B，函數(shù)f（x）為1，2，1，2，1，2…，函數(shù)g（x）為2，1，2，1，2…，M可以為1.6，而{f（x）+g（x）}各項(xiàng)均為3，則{f（x）+g（x）}△2M不成立，故B不正確；
對(duì)于C，在f（x）為1，2，1，2，1，2…中，M可以為-3，此時(shí){（f（x））²}△M²不正確，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若{f（x）}△M，則{3f（x）+2}，3f（x）+2與3f（x+1）+2中至少有一個(gè)不小于3M+2，故{3f（x）+2}△3M+2正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義及理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，正確理解新定義是迅速解題的關(guān)鍵．