Question

19．A，B分別為二面角α-l-β的面α內及棱l上的點，AB與l成45°角，AB與β成30°角，求二面角α-l-β的大小．

Answer 1

分析 找（作出）出二面角的平面角，本題可以利用定義法尋找．過點A作平面β的垂線AC，垂足為C，過點C作CD垂直于l，連接AD，根據條件可以證得∠ADC為二面角α-l-β的平面角，再分別在△ABD，△ABC，△ACD中，可求二面角α-l-β的平面角．

解答 解：過點A作平面β的垂線AC，垂足為C，過點C作CD垂直于l，連接AD，
∵AC⊥β，l?β，∴AC⊥l
∵l⊥AC，∴∠ADC為二面角α-l-β的平面角．
設AB=2，在△ABC中，∠ABC=30°，∴AC=1，
在△ABD中，∠ABD=45°，∴AD=$\sqrt{2}$，
在△ACD中，AC=1，AD=$\sqrt{2}$，∴∠ADC=45°，
∴二面角α-l-β的大小為45°或135°．

點評 本題的考點是二面角的平面角及求法，主要考查利用定義找（作出）出二面角的平面角，關鍵是找（作出）出二面角的平面角，同時也考查學生計算能力．一般地，二面角的平面角的求法，遵循一作、二證、三求的步驟，定義法事最基本的尋找方法．