13.在邊長為4的等邊△ABC中,D為BC的中點,則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=12.

分析 可畫出圖形,根據(jù)條件便可求出AD,∠BAD的值,并知道AB=4,這樣根據(jù)向量數(shù)量積的計算公式便可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$的值.

解答 解:如圖,
根據(jù)題意,$AD=2\sqrt{3},∠BAD=30°$,且AB=4;
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AD}|cos30°$=$4×2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=12$.
故答案為:12.

點評 考查等邊三角形的概念,等邊三角形各角的大小,等邊三角形的中線也是高線,三角函數(shù)的定義,以及向量數(shù)量積的計算公式.

練習(xí)冊系列答案
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3.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{5}(1-x)|,(-4≤x<1)}\\{-(x-2)^{2}+2,(1≤x≤2)}\end{array}\right.$,則f(x)的值域為(  )
A.[0,1]B.[1,2]C.[0,2]D.[0,+∞)

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4.設(shè)i是虛數(shù)單位,則|$\frac{3-i}{i+2}\right.$|=( 。
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甲校:
分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)
頻數(shù)34815
分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]
頻數(shù)15x32
乙校:
分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)
頻數(shù)1289
分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]
頻數(shù)1010y3
則x,y的值分別為(  )
A.12,7B.10,7C.10,8D.11,9

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8.如圖,在三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,D,E為BC邊上的點,且$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DE}$,則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$.

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18.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2,|$\overrightarrow$|=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3,若($\overrightarrow{c}$-2$\overrightarrow{a}$)•($\overrightarrow{c}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$)=0,則|$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|的最小值是( 。
A.2+$\sqrt{3}$B.2-$\sqrt{3}$C.1D.2

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5.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1,a2=1,an+2=(1+sin2$\frac{nπ}{2}$)an+2cos2$\frac{nπ}{2}$,則該數(shù)列的前20項和為1123.

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2.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{x}$+alnx,a∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
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