2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知動點P到點F1（-4，0）的距離比到點F2（4，0）的距離大6．求：
（1）動點P的軌跡方程；
（2）過點F2且垂直于x軸的直線與點p的軌跡交于A，B兩點，求線段AB的長度．

分析 （1）由題意，動點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線的右支，a=3，c=4，即可求出動點P的軌跡方程；
（2）x=4時，y=±$\frac{7}{3}$，即可求出線段AB的長度．

解答 解：（1）由題意，動點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線的右支，a=3，c=4，
∴b=$\sqrt{7}$，
∴動點P的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}$=1（x≥3）；
（2）x=4時，y=±$\frac{7}{3}$，∴線段AB的長度為$\frac{14}{3}$．

點評 本題考查雙曲線的定義與方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

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