Question

11．已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx），求f（x）的最小正周期和最大值．

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦公式，二倍角公式，把函數(shù)y化為 $\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，可得它的最小正周期等于 $\frac{2π}{2}$=π，y_大=$\sqrt{2}+1$

解答 解：函數(shù)y=2sinx（sinx+cosx）=2sin²x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1
=$\sqrt{2}$ sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，
故它的最小正周期等于$\frac{2π}{2}$=π，y_大=$\sqrt{2}+1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的有界性，把函數(shù)y化為 $\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，是解題的關(guān)鍵