已知雙曲線實軸在軸，且實軸長為2，離心率,  L是過定點的直線.

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）判斷L能否與雙曲線交于,兩點，且線段恰好以點為中點，若存在，求出直線L的方程，若不存，說明理由.


1）∵2a=2 ，∴a=1，又,∴c=，∴，

∴標準方程為：.

（2）①：若過點P的直線斜率不存在，則L的方程為：，

此時L與雙曲線只有一個交點，不滿足題意.

②: 若過點P的直線斜率存在且設為,則L的方程可設為：，

設,AB的中點,

由得，   ①

顯然，要有兩個不同的交點，則.所以,要以P為中點，則有，解得,當時，方程①為：,該方程無實數(shù)根，即L不會與雙曲線有交點，


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


           

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如圖，直線與函數(shù)的圖象交于點，，過作軸于．在中任取一點，則該點落在陰影部分的概率為________．

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右圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個疊放下去，那么在第七個疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應是(　　)

A．25     B．66       C．91   D．120

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下列表中的對數(shù)值有且僅有一個是錯誤的：

3

5

8

9

15

   請將錯誤的一個改正為     =         

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如圖是一個四棱錐在空間直角坐標系、、三個平面上的正投影，則此四棱錐的體積為 (    )

A．94        B．32         C．64            D．16

 


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已知F2、F1是雙曲線(a>0，b>0)的上、下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為_____________;

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.如圖，在平面直角坐標系中，離心率為的橢圓的左頂點為，過

原點的直線（與坐標軸不重合）與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于兩點．若直線斜率為時，．

（1）求橢圓的標準方程； （2）試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點（與直線的斜率無關）？請證明你的結論．    

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如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點。

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大��；

（3）求直線與平面所成的角的正弦值． 

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