Question

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，且滿足a_n+2-a_n=a₂-a₁=1，則數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由條件得求出a₂，并判斷出數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式求出前100項(xiàng)和．

解答： 解：由題意得a₁=1，a₂-a₁=1，所以a₂=2，
因?yàn)閍_n+2-a_n=1，
所以數(shù)列{a_n}奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以1為首項(xiàng)、公差的等差數(shù)列，
偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)、以1為公差的等差數(shù)列，
則前100項(xiàng)和S=（50×1+

50×49

2

×1）+（50×2+

50×49

2

×1）=2600，
故答案為：2600．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的定義、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，難度不大．