Question

17．某班A、B兩組各有8名學(xué)生，他們期中考試的美術(shù)成績?nèi)缦拢?br />A組66，68，72，74，76，78，82，84
B組：58，62，67，73，77，83，88，92
（1）補(bǔ)全如圖所示莖葉圖：
（2）分別計算這兩組學(xué)生美術(shù)成績的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、并對它們的含義進(jìn)行解釋．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全莖葉圖即可；
（2）計算A、B組兩種成績的平均數(shù)與方差和標(biāo)準(zhǔn)差，比較即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全莖葉圖，如圖所示；
（2）A組成績的平均數(shù)是
$\overline{{x}_{A}}$=$\frac{1}{8}$（66+68+72+74+76+78+82+84）=75，
方差是
${{s}_{A}}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（66-75）²+（68-75）²+（72-75）²+（74-75）²
+（76-75）²+（78-75）²+（82-75）²+（84-75）²]
=35，
標(biāo)準(zhǔn)差是s_A=$\sqrt{35}$；
B組成績的平均數(shù)是
$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{1}{8}$（58+62+67+73+77+83+88+92）=75，
方差是
${{s}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（58-75）²+（62-75）²+（67-75）²+（73-75）²
+（77-75）²+（83-75）²+（88-75）²+（92-75）²]
=131.5，
標(biāo)準(zhǔn)差是s_B=$\sqrt{131.5}$；
∵$\overline{{x}_{A}}$=$\overline{{x}_{B}}$，s_A＜s_B，
∴A、B兩組的水平相當(dāng)，但A組比B組成績更集中些．

點(diǎn)評 本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計算與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．