Question

5．若x、y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{y-5≥0}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$，則x-2y的最小值為-13．

Answer 1

分析 根據(jù)已知的約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ y-5≥0\\ 0≤x≤3\end{array}\right.$畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數(shù)的最小值．

解答 解：約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ y-5≥0\\ 0≤x≤3\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域如下圖示：
當直線z=x-2y過$\left\{\begin{array}{l}x-y+5=0\\ x=3\end{array}\right.$的交點B（3，8）時，z取得最小值-13．
故答案為：-13．

點評 用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．