Question

7．在某校開展的“陽光體育”系列活動中，甲、乙兩班之間進行了一次200米跑的團體比賽．每個班各派出5名同學比賽，講每名同學的200米成績記錄以后（單位：秒，且已知每個成績都是整數(shù)），總用時少的班級獲勝，
成績記錄如表所示：

隊員編號	1	2	3	4	5
甲班成績	31	34	33	29	28
乙班成績	27	31	30	X	31

表格中的x∈[30，40）
（1）若x=36，從甲班的5名同學中任取3名，記這3人中用時少于乙隊平均用時的人數(shù)為隨機變量η，求η的分布列；
（2）若最終乙班獲勝，那么當乙班同學的成績方差最大時，x的取值是多少（直接寫出結(jié)果，不用證明）？

Answer 1

分析 （1）先求出乙隊平均用時，從而得到隨機變量η可取0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出η的分布列．
（2）利用離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，能求出當乙班同學的成績方差最大時，x的取值．

解答 解：（1）乙隊平均用時為：$\frac{27+31+30+36+31}{5}$=31，
則隨機變量η可取0，1，2，
P（η=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$，
P（η=1）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（η=2）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
則η的分布列為：

η	0	1	2
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{3}{10}$

（2）35．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列、方差的性質(zhì)的求法及應用，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．