17．如圖，已知直線l，m，n不共面，且l∥m∥n，A，B∈l，C∈m，D∈n，用反證法證明：AC與BD是異面直線．

分析 假設AC與BD共面，則A、B、C、D四點共面，從而推導出直線l，m，n共面，與已知直線l，m，n不共面相矛盾，由此能證明AC與BD是異面直線．

解答 證明：假設AC與BD共面，
則A、B、C、D四點共面，
∵A，B，D三點不共線，∴A、B、D三點確定一個平面，設為α，
∵A、C、D三點不共線，∴A、C、D三點確定一個平面，設為β，
∵A、B、C、D四點共面，
∴α，β是同一個平面，
∵l∥n，∴直線l，n共面于平面α，
∵l∥m，∴直線l，m共面于平面β，
∴直線l，m，n共面，與已知直線l，m，n不共面相矛盾，
∴假設不成立，∴AC與BD是異面直線．

點評 本題考查兩直線是異面直線的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間基本定理及推論的合理運用．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在某校開展的“陽光體育”系列活動中，甲、乙兩班之間進行了一次200米跑的團體比賽．每個班各派出5名同學比賽，講每名同學的200米成績記錄以后（單位：秒，且已知每個成績都是整數(shù)），總用時少的班級獲勝，
成績記錄如表所示：
隊員編號12345
甲班成績3134332928
乙班成績273130X31
表格中的x∈[30，40）
（1）若x=36，從甲班的5名同學中任取3名，記這3人中用時少于乙隊平均用時的人數(shù)為隨機變量η，求η的分布列；
（2）若最終乙班獲勝，那么當乙班同學的成績方差最大時，x的取值是多少（直接寫出結(jié)果，不用證明）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若a2=5且a1，a3，a6成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=0且對任意的n≥2，均有|bn-bn-1|=2${\;}^{{a}_{n}}$
①寫出b3所有可能的取值；
②若bk=2116，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2＞0}\\{2{x}^{2}+（5+2k）x+5k＜0}\end{array}\right.$的整數(shù)解只有兩個，則k的取值范圍是[-4，-3）∪（4，5]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）的定義域為R滿足f（-x）=f（x），且圖象關于直線x=2對稱，若0≤x≤2時，f（x）=$\frac{2x}{4{x}^{2}+1}$．
（1）求證：函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）求使f（x）=$\frac{1}{2}$在[0，2016]上的所有x的個數(shù)，并求在[0，40]上的所有x值的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=AC=AA1=2，∠BAA1=∠CAA1=60°，異面直線A1C1與BC成角為45°．
（1）求證：AA1⊥BC；
（2）求二面角B-AA1-C的余弦值；
（3）求直線A1B于平面A1AC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=|x|+1是（　�。�
A．在（0，+∞）上單調(diào)遞增的奇函數(shù)B．在（0，+∞）上單調(diào)遞減的奇函數(shù)
C．在（0，+∞）上單調(diào)遞增的偶函數(shù)D．在（0，+∞）上單調(diào)遞減的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖所示的四邊形ABCD，已知$\overrightarrow{AB}$=（6，1），$\overrightarrow{BC}$=（x，y），$\overrightarrow{CD}$=（-2，-3）
（1）若$\overrightarrow{BC}∥\overrightarrow{DA}$且-2≤x＜1，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）若$\overrightarrow{BC}∥\overrightarrow{DA}$且$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{BD}$，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a4=-4，a9=4，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則（　�。�
A．S5＜S6B．S5=S6C．S7=S5D．S7=S6．

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