Question

6．給出下列命題
（1）實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)；
（2）滿(mǎn)足|z-i|+|z+i|=2的復(fù)數(shù)z的軌跡是橢圓；
（3）若m∈Z，i²=-1，則i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0；
（4）若“a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)”，則（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≠0；
（5）若“a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)”，a≠b，b≠c，c≠a不能同時(shí)成立
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

• A． （1）（2）（3）
• B． （1）（3）（4）
• C． （2）（3）（5）
• D． （3）（4）（5）

Answer 1

分析 （1）利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷出正誤；
（2）滿(mǎn)足|z-i|+|z+i|=2的復(fù)數(shù)z的軌跡是線(xiàn)段，即可判斷出結(jié)論；
（3）利用復(fù)數(shù)的周期性即可判斷出結(jié)論；
（4）若“a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)”，a-b，b-c，c-a必有一個(gè)不等于0，即可判斷出結(jié)論；
（5）若“a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)”，a≠b，b≠c，c≠a可能同時(shí)成立，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：（1）實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)，正確；
（2）滿(mǎn)足|z-i|+|z+i|=2的復(fù)數(shù)z的軌跡是線(xiàn)段，因此不正確；
（3）若m∈Z，i²=-1，則i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0，正確；
（4）若“a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)”，a-b，b-c，c-a必有一個(gè)不等于0，則（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≠0，正確；
（5）若“a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)”，a≠b，b≠c，c≠a可能同時(shí)成立，不正確．
其中正確命題的序號(hào)是（1）（3）（4）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)的定義、周期性、不全相等的含義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．