Question

17．設(shè)數(shù)列{a_n}的前項和為S_n，已知2S_n=2na_n-n（n-1）（n∈N^*），且S₆＞a₁a₉，則a₁的值范圍是（　�。�

• A． （-5，3）
• B． （-3，5）
• C． （-15，1）
• D． （-1，15）

Answer 1

分析 由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{a_n}是公差為1的等差數(shù)列，把S₆＞a₁a₉化為含有a₁的一元二次不等式求解．

解答 解：由2S_n=2na_n-n（n-1），①
得2S_n-1=2（n-1）a_n-1-（n-1）（n-2）（n≥2），②
①-②得：2（n-1）（a_n-a_n-1-1）=0（n≥2），
∴a_n-a_n-1=1（n≥2），
則數(shù)列{a_n}是公差為1的等差數(shù)列，
由S₆＞a₁a₉，
得$6{a}_{1}+\frac{6×5×1}{2}＞{a}_{1}（{a}_{1}+8）$，
整理得：${{a}_{1}}^{2}+2{a}_{1}-15＜0$，
解得：-5＜a₁＜3．
∴則a₁的值范圍是（-5，3）．
故選：A．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項和的求法，考查一元二次不等式的解法，是中檔題．