Question

3．如圖，長方體的三個面的對角線AD′=a，A′B=b，AC=c，則長方體的對角線AC′=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}{2}}$．

Answer 1

分析 AB=x，BC=y，AA′=z，則a²=y²+z²，b²=x²+z²，c²=x²+y²，由此能求出長方體的對角線AC′．

解答 解：設長方體ABCD-A′B′C′D′中，
AB=x，BC=y，AA′=z，
∵長方體的三個面的對角線AD′=a，A′B=b，AC=c，
∴a²=y²+z²，b²=x²+z²，c²=x²+y²，
∵長方體的對角線AC′=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$，
∴長方體的對角線AC′=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}{2}}$．
故答案為：$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}{2}}$．

點評 本題考查長方體對角線長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意勾股定理的合理運用．